Cách giải phương trình lượng giác cơ bản – Toán lớp 11
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
– Phương trình sinx = a (1)
♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.
Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt:
– Phương trình cosx = a (2)
♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.
Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt:
– Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện:
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
– Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos2 x – sin2x =0.
b) 2sin(2x – 40º) = √3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sinπ/6
b)
c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z)
d) cotx=tan2x
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sinx cosx=0
⇔ cosx (cosx – 2 sinx )=0
b) 2 sin(2x-40º )=√3
⇔ sin(2x-40º )=√3/2
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(2x+1)=cos(3x+2)
b)
⇔ sinx+1=1+4k
⇔ sinx=4k (k ∈ Z)
Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm
Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:
⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 – x) = sin2x
Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) sinx.cosx = 1
b) cos2 x – sin2 x + 1 = 0
Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau
a) cos2 x – 3cosx + 2 = 0
b) 1/(cos2 x) – 2 = 0.
Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.
Lời giải:
Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x
Lời giải: